Решите уравнение плз(x-2)(x-1)(x+2)(x+3)=60

Для решения уравнения $(x-2)(x-1)(x+2)(x+3)=60$ наиболее эффективным методом является группировка множителей парами так, чтобы после раскрытия скобок получить одинаковую часть с переменной. Шаг 1: Группировка и раскрытие скобок Сгруппируем первую скобку с четвертой, а вторую с третьей: $\left(\right(x-2\left)\right(x+3\left)\right)\cdot \left(\right(x-1\left)\right(x+2\left)\right)=60$Раскроем скобки в каждой паре: $(x^2+3x-2x-6)\cdot (x^2+2x-x-2)=60$ $(x^2+x-6)(x^2+x-2)=60$Шаг 2: Введение новой переменной Заметим, что в обеих скобках присутствует выражение $x^2+x$. Обозначим его через $t$: Пусть $t=x^2+x$. Тогда уравнение принимает вид: $(t-6)(t-2)=60$Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду: $t^2-2t-6t+12=60$ $t^2-8t+12-60=0$ $t^2-8t-48=0$Шаг 3: Решение квадратного уравнения относительно $t$ Найдем корни через дискриминант $D=b^2-4ac$: $D=(-8{)}^2-4\cdot 1\cdot (-48)=64+192=256$ $\sqrt{D}=16$ Вычисляем значения $t$:

1. $t_1=\frac{8+16}{2}=\frac{24}{2}=12$ $t_2=\frac{8-16}{2}=\frac{-8}{2}=-4$

Шаг 4: Обратная подстановка Теперь решим два уравнения для исходной переменной $x$. Случай 1: $x^2+x=12$ $x^2+x-12=0$ По теореме Виета или через дискриминант: $(x+4)(x-3)=0$

• $x_1=-4$
• $x_2=3$

Случай 2: $x^2+x=-4$ $x^2+x+4=0$Проверим дискриминант: $D=1^2-4\cdot 1\cdot 4=1-16=-15$Так как $D<0$, в области действительных чисел корней нет. Ответ: $x_1=-4$; $x_2=3$ Хотите, чтобы я проверил корни или решил похожее уравнение другим способом?