Решите уравнение sin3x=1/2

Для решения уравнения $\sin \left(3x\right)=\frac{1}{2}$ воспользуемся общей формулой для нахождения корней тригонометрического уравнения вида $\sin \left(t\right)=a$. Шаг 1: Общая формула Для уравнения $\sin \left(t\right)=a$, где $\left|a\right|\le 1$, корни находятся по формуле: $t=\left(-1{)}^k\arcsin \right(a)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$В нашем случае аргумент $t=3x$, а значение $a=\frac{1}{2}$ . Шаг 2: Подстановка значений Найдем значение арксинуса: $\arcsin \left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi }{6}$ Подставим это в общую формулу: $3x=(-1{)}^k\frac{\pi }{6}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Шаг 3: Нахождение переменной $x$ Чтобы найти $x$, необходимо разделить обе части уравнения на 3: $x=\frac{(-1{)}^k\frac{\pi }{6}+\pi k}{3}$ $x=(-1{)}^k\frac{\pi }{18}+\frac{\pi k}{3},k\in \mathbb{Z}$ Альтернативная запись (через две серии корней) Иногда решение удобнее представлять в виде двух отдельных совокупностей:

1. $3x=\frac{\pi }{6}+2\pi n⟹x=\frac{\pi }{18}+\frac{2\pi n}{3}$ $3x=\frac{5\pi }{6}+2\pi n⟹x=\frac{5\pi }{18}+\frac{2\pi n}{3}$
   где $n\in \mathbb{Z}$.

Ответ: $x=(-1{)}^k\frac{\pi }{18}+\frac{\pi k}{3},k\in \mathbb{Z}$ Хотите, чтобы я отобрал корни этого уравнения, принадлежащие конкретному числовому промежутку?