Является ли функция y=cos x четной? является ли функция y=tg x четной?

Для определения четности или нечетности функции необходимо проверить выполнение условий $f(-x)=f\left(x\right)$ (для четных) и $f(-x)=-f\left(x\right)$ (для нечетных). Функция $y=\cos x$ Функция косинуса является четной.

• Доказательство: Согласно свойствам тригонометрических функций на единичной окружности, при смене знака аргумента значение косинуса не изменяется. Это выражается формулой:
  $\cos (-x)=\cos x$ Геометрический смысл: График четной функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если вы отразите правую часть графика $y=\cos x$ влево, она полностью совпадет с левой частью.

Функция $y=\tan x$ Функция тангенса не является четной; она является нечетной.

• Доказательство: Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу. Так как синус — нечетная функция ( $\sin (-x)=-\sin x$), а косинус — четная, получаем:
  $\tan (-x)=\frac{\sin (-x)}{\cos (-x)}=\frac{-\sin x}{\cos x}=-\tan x$ Следовательно: Поскольку $\tan (-x)=-\tan x$, функция удовлетворяет условию нечетности. Геометрический смысл: График нечетной функции симметричен относительно начала координат (точки 0;0). Это означает, что при повороте графика на 180° вокруг центра он совместится сам с собой.

Итоговая таблица

Я могу помочь вам разобрать четность более сложных комбинированных функций или решить задачи на исследование свойств графиков. Хотите рассмотреть конкретный пример?