Дана правильная четырехугольная пирамида, сторона основания 2 см, а боковое ребро равно 3 см. найти высоту.

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна $\sqrt{7}$ см. Шаг 1: Нахождение диагонали основания В основании пирамиды лежит квадрат со стороной $a=2$ см. Диагональ квадрата $d$ вычисляется по формуле: $d=a\sqrt{2}=2\sqrt{2}$ Шаг 2: Определение радиуса описанной окружности основания Высота правильной пирамиды проецируется в центр основания. Расстояние от центра основания до любой из его вершин равно половине диагонали: $R=\frac{d}{2}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$ Шаг 3: Расчет высоты пирамиды по теореме Пифагора Высота $H$, боковое ребро $L=3$ см и отрезок $R$ образуют прямоугольный треугольник, где ребро является гипотенузой. Согласно теореме Пифагора: $H^2+R^2=L^2$ $H=\sqrt{L^2-R^2}=\sqrt{3^2-(\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{9-2}=\sqrt{7}$ Ответ: Высота пирамиды равна $\sqrt{7}$ см (приблизительно $2,65$ см). Требуется ли вам рассчитать объем этой пирамиды или угол наклона бокового ребра к плоскости основания?