Решите уравнение х^2-6/х-3=х/х-3

Для решения уравнения $\frac{x^2-6}{x-3}=\frac{x}{x-3}$ воспользуемся алгоритмом решения дробно-рациональных уравнений. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Так как знаменатель дроби не может быть равен нулю, установим ограничение: $x-3\ne 0$ $x\ne 3$ 2. Решение уравнения Поскольку знаменатели в обеих частях уравнения одинаковы, мы можем приравнять числители: $x^2-6=x$Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $x^2-x-6=0$Для поиска корней воспользуемся теоремой Виета или формулой дискриминанта. Вычислим дискриминант ( $D$): $D=b^2-4ac=(-1{)}^2-4\cdot 1\cdot (-6)=1+24=25$ Найдем корни по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ : $x_1=\frac{1+\sqrt{25}}{2}=\frac{1+5}{2}=\frac{6}{2}=3$ $x_2=\frac{1-\sqrt{25}}{2}=\frac{1-5}{2}=\frac{-4}{2}=-2$ 3. Проверка корней по ОДЗ

• Первый корень $x=3$: согласно ОДЗ, $x$ не может быть равен $3$ (это приводит к делению на ноль). Данный корень является посторонним. Второй корень $x=-2$: удовлетворяет условию $x\ne 3$.

Ответ: -2 Я могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления темы или помочь с решением системы уравнений. Хотите продолжить?