Решите неравенство 4х*(х+2)<5

Для решения неравенства $4x(x+2)<5$ необходимо привести его к стандартному квадратному виду и найти корни соответствующего уравнения. 1. Раскрытие скобок и приведение к стандартному виду Сначала раскроем скобки в левой части и перенесем все слагаемые влево: $4x^2+8x<5$ $4x^2+8x-5<0$Теперь перед нами квадратное неравенство вида $a{x}^2+bx+c<0$. 2. Поиск корней квадратного трехчлена Приравняем левую часть к нулю, чтобы найти критические точки (границы интервалов): $4x^2+8x-5=0$Воспользуемся формулой дискриминанта $D=b^2-4ac$: $D=8^2-4\cdot 4\cdot \left(-5\right)=64+80=144$ $\sqrt{D}=12$ Находим корни $x_1$ и $x_2$: $x_1=\frac{-8+12}{2\cdot 4}=\frac{4}{8}=0.5$ $x_2=\frac{-8-12}{2\cdot 4}=\frac{-20}{8}=-2.5$ 3. Определение интервалов Так как коэффициент при $x^2$ положителен ( $4>0$), графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Парабола пересекает ось $X$ в точках $-2.5$ и $0.5$.

• Функция принимает отрицательные значения ( $<0$) между корнями. Функция принимает положительные значения ( $>0$) снаружи корней.

Поскольку в исходном неравенстве стоит знак «меньше» ( $<$), нам нужен интервал, где значения функции отрицательны. Ответ Неравенство верно при $x$, принадлежащем интервалу: $(-2.5;0.5)$ Или в виде двойного неравенства: $-2.5<x<0.5$ Хотите, чтобы я подготовил для вас аналогичное задание для закрепления материала или разобрал более сложный пример с дробно-рациональным неравенством?