Как это решать?log2 (x-3) + log2 (x-1) = 3 log2 2 + log2 (x-4)

Для решения уравнения ${\log }_2(x-3)+{\log }_2(x-1)=3{\log }_{2}2+{\log }_2(x-4)$ выполните следующие шаги: 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Аргументы всех логарифмов должны быть строго больше нуля:

• $x-3>0⟹x>3$ $x-1>0⟹x>1$ $x-4>0⟹x>4$

Общее условие для системы: $x>4$. 2. Упрощение выражения Преобразуем правую часть уравнения, используя свойства логарифмов:

• Заметим, что ${\log }_{2}2=1$, тогда $3{\log }_{2}2=3$. Представим число 3 в виде логарифма: $3={\log }_2{2}^3={\log }_{2}8$. Уравнение примет вид: ${\log }_2(x-3)+{\log }_2(x-1)={\log }_{2}8+{\log }_2(x-4)$.

3. Применение свойств суммы логарифмов Используем формулу ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a(b\cdot c)$:

• Левая часть: ${\log }_2\left(\right(x-3\left)\right(x-1\left)\right)$ Правая часть: ${\log }_2\left(8\right(x-4\left)\right)$

Получаем уравнение: ${\log }_2(x^2-x-3x+3)={\log }_2(8x-32)$ ${\log }_2(x^2-4x+3)={\log }_2(8x-32)$ 4. Переход к квадратному уравнению Так как основания логарифмов равны, приравниваем их аргументы: $x^2-4x+3=8x-32$ Переносим все члены в левую часть: $x^2-4x-8x+3+32=0$ $x^2-12x+35=0$ 5. Решение квадратного уравнения Воспользуемся теоремой Виета:

• Сумма корней $x_1+x_2=12$ Произведение корней $x_1\cdot x_2=35$

Корни уравнения: $x_1=5$, $x_2=7$. 6. Проверка по ОДЗ Ранее было установлено условие $x>4$.

• $5>4$ (подходит) $7>4$ (подходит)

Ответ: 5; 7. Нужна ли помощь с проверкой этих корней путем подстановки в исходное уравнение?