Решите уравнение:sin 2x+cos квадрат x=1

Для решения уравнения $\sin 2x+{\cos }^{2}x=1$ воспользуемся тригонометрическими формулами и методами разложения на множители. 1. Преобразование уравнения Используем основное тригонометрическое тождество ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$, чтобы выразить единицу в правой части уравнения: $\sin 2x+{\cos }^{2}x={\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x$Вычтем ${\cos }^{2}x$ из обеих частей уравнения: $\sin 2x={\sin }^{2}x$2. Применение формулы двойного угла Распишем синус двойного угла по формуле $\sin 2x=2\sin x\cos x$: $2\sin x\cos x={\sin }^{2}x$Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы приравнять уравнение к нулю: ${\sin }^{2}x-2\sin x\cos x=0$3. Разложение на множители Вынесем общий множитель $\sin x$ за скобки: $\sin x(\sin x-2\cos x)=0$Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим два случая: Случай А: $\sin x=0$ $x_1=\pi n,\text{где}n\in \mathbb{Z}$Случай Б: $\sin x-2\cos x=0$Это однородное тригонометрическое уравнение первой степени. Разделим обе части на $\cos x$ (при условии, что $\cos x\ne 0$, так как если $\cos x=0$, то и $\sin x$ должен быть равен $0$, что невозможно одновременно): $\frac{\sin x}{\cos x}-\frac{2\cos x}{\cos x}=0$ $\text{tg}x-2=0$ $\text{tg}x=2$ $x_2=\text{arctg}2+\pi k,\text{где}k\in \mathbb{Z}$Ответ: $x=\pi n;x=\text{arctg}2+\pi k,n,k\in \mathbb{Z}$Хотите, чтобы я отобрал корни этого уравнения на определенном числовом промежутке?