Какое из уравнений имеет иррациональные корни x^2-2x+4=0, x^2-4x-2=0, x^2+6x+9=0, x^2-5x+6=0

Иррациональные корни имеет уравнение x² - 4x - 2 = 0. Для определения характера корней квадратного уравнения вида $a{x}^2+bx+c=0$ необходимо вычислить дискриминант ( $D=b^2-4ac$) и проанализировать его значение. Если дискриминант является положительным числом, но не является полным квадратом (квадратом целого числа), то корни уравнения будут иррациональными. Подробный разбор каждого уравнения

1. x² - 2x + 4 = 0
   • Коэффициенты: $a=1,b=-2,c=4$. Дискриминант: $D=(-2{)}^2-4\cdot 1\cdot 4=4-16=-12$. Так как $D<0$, уравнение не имеет действительных корней (ни рациональных, ни иррациональных).
2. x² - 4x - 2 = 0
   • Коэффициенты: $a=1,b=-4,c=-2$. Дискриминант: $D=(-4{)}^2-4\cdot 1\cdot (-2)=16+8=24$. Так как $D>0$ и 24 не является полным квадратом, корни будут содержать $\sqrt{24}=2\sqrt{6}$ . Корни: $x=\frac{4\pm 2\sqrt{6}}{2}=2\pm \sqrt{6}$ . Числа $2+\sqrt{6}$ и $2-\sqrt{6}$ являются иррациональными.
3. x² + 6x + 9 = 0
   • Это уравнение представляет собой полный квадрат: $(x+3{)}^2=0$. Дискриминант: $D=6^2-4\cdot 1\cdot 9=36-36=0$. Уравнение имеет один корень $x=-3$, который является рациональным числом.
4. x² - 5x + 6 = 0
   • Коэффициенты: $a=1,b=-5,c=6$. Дискриминант: $D=(-5{)}^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$. Так как $D=1^2$ (полный квадрат), корни будут рациональными. Корни: $x_1=2,x_2=3$. Оба числа являются рациональными.

Хотите разобрать алгоритм быстрого поиска целых корней с помощью теоремы Виета для таких уравнений?