3 в степени х+2 +3 в степени х-1 меньше 28

Для решения неравенства $3^{x+2}+3^{x-1}<28$ воспользуемся свойствами степеней и методом введения новой переменной. 1. Преобразование выражения Разложим степени с помощью правила $a^{n+m}=a^n\cdot a^m$:

• $3^{x+2}=3^x\cdot 3^2=9\cdot 3^x$ $3^{x-1}=3^x\cdot 3^{-1}=\frac{1}{3}\cdot 3^x$

Теперь подставим эти выражения в исходное неравенство: $9\cdot 3^x+\frac{1}{3}\cdot 3^x<28$ 2. Введение переменной Для удобства заменим $3^x$ на переменную $t$. Важно помнить, что показательная функция всегда положительна, поэтому $t>0$. $9t+\frac{1}{3}t<28$ 3. Решение линейного неравенства Приведем слагаемые к общему знаменателю: $(9+\frac{1}{3})t<28$ $\frac{27+1}{3}t<28$ $\frac{28}{3}t<28$ Разделим обе части неравенства на $\frac{28}{3}$ (что равносильно умножению на $\frac{3}{28}$ ): $t<28\cdot \frac{3}{28}$ $t<3$С учетом условия $t>0$, получаем интервал: $0<t<3$. 4. Обратная замена Вернемся к переменной $x$, подставив $3^x$ вместо $t$: $3^x<3$Так как $3$ — это $3^1$, получаем: $3^x<3^1$Поскольку основание степени ( $3$) больше единицы, знак неравенства для показателей степеней сохраняется: $x<1$Ответ Решением неравенства является промежуток: $(-\infty ;1)$ Я могу также помочь с решением других логарифмических или показательных неравенств, если это потребуется.