В кармане у студента пять монет достоинством 10 руб. две монеты достоинством 5 руб., семь монет достоинством 2 руб. и три монеты достоинством 1 руб. студент из кармана вынимает 4 монеты. какова вероятность того, что : а) все монеты достоинством 2 руб. б) только две монеты достоинством 2 руб

Вероятность того, что студент вынет а) все монеты достоинством 2 руб., составляет $\frac{1}{68}$ , а б) только две монеты достоинством 2 руб. — $\frac{70}{221}$ . 1. Определение общего количества исходов Сначала подсчитаем общее количество монет в кармане: $5\text{(10 руб.)}+2\text{(5 руб.)}+7\text{(2 руб.)}+3\text{(1 руб.)}=17$ монет. Число способов выбрать 4 монеты из 17 определяется сочетанием $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ : $C_{17}^4=\frac{17!}{4!\cdot 13!}=\frac{17\cdot 16\cdot 15\cdot 14}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=2380$ 2. Расчет вероятности для события А Событие А: все 4 вынутые монеты имеют достоинство 2 руб. Всего в кармане 7 монет по 2 руб. Количество благоприятных исходов — это число способов выбрать 4 монеты из этих 7: $C_7^4=\frac{7!}{4!\cdot 3!}=\frac{7\cdot 6\cdot 5}{3\cdot 2\cdot 1}=35$ Вероятность $P\left(A\right)$ рассчитывается как отношение благоприятных исходов к общему числу: $P\left(A\right)=\frac{C_7^4}{C_{17}^4}=\frac{35}{2380}=\frac{1}{68}\approx 0.0147$ 3. Расчет вероятности для события Б Событие Б: ровно 2 монеты имеют достоинство 2 руб., а остальные 2 монеты — любого другого достоинства. Количество монет «другого достоинства»: $17-7=10$ монет. Число благоприятных исходов складывается из выбора 2 монет из 7 (двухрублевые) и 2 монет из 10 (прочие): $m=C_7^2\cdot C_{10}^2$ $C_7^2=\frac{7\cdot 6}{2\cdot 1}=21$ $C_{10}^2=\frac{10\cdot 9}{2\cdot 1}=45$ $m=21\cdot 45=945$Вероятность $P\left(Б\right)$: $P\left(Б\right)=\frac{945}{2380}=\frac{189}{476}=\frac{27\cdot 7}{68\cdot 7}=\frac{70}{221}\approx 0.397$ Ответ Вероятность того, что все выбранные монеты будут достоинством 2 рубля, равна $\frac{1}{68}$ . Вероятность того, что только две монеты будут достоинством 2 рубля, равна $\frac{70}{221}$ . Хотите рассчитать математическое ожидание суммы денег, которую студент вытащит из кармана в этом эксперименте?