Решите уравненияlog0,5 x + 3 logx 0,5 = 45 log3 x - 3 logx 3 = 2log0,3 x + 9 logx 0,3 = 10

Для первого уравнения решениями являются $x=0,5$ и $x=0,125$, для второго — $x=3$ и $x=3^{-0,6}$, для третьего — $x=0,3$ и $x=0,3^9$. ️ Шаг 1: Решение первого уравнения Рассмотрим уравнение ${\log }_{0,5}x+3{\log }_{x}0,5=4$. Введем замену переменной $t={\log }_{0,5}x$. Учитывая свойство логарифма ${\log }_{a}b=\frac{1}{{\log }_{b}a}$ , получим ${\log }_{x}0,5=\frac{1}{t}$ . Подставим в уравнение: $t+\frac{3}{t}=4$ Умножим на $t$ (при условии $x>0,x\ne 1$): $t^2-4t+3=0$ По теореме Виета корни уравнения: $t_1=1$ и $t_2=3$.

1. ${\log }_{0,5}x=1x=0,5$ ${\log }_{0,5}x=3x=0,5^3=0,125$

️ Шаг 2: Решение второго уравнения Рассмотрим уравнение $5{\log }_{3}x-3{\log }_{x}3=2$. Пусть $t={\log }_{3}x$, тогда ${\log }_{x}3=\frac{1}{t}$ . $5t-\frac{3}{t}=2$ $5t^2-2t-3=0$ Найдем дискриминант: $D=(-2{)}^2-4\cdot 5\cdot (-3)=4+60=64$. Корни: $t_1=\frac{2+8}{10}=1$ и $t_2=\frac{2-8}{10}=-0,6$ .

1. ${\log }_{3}x=1x=3$ ${\log }_{3}x=-0,6x=3^{-0,6}$

️ Шаг 3: Решение третьего уравнения Рассмотрим уравнение ${\log }_{0,3}x+9{\log }_{x}0,3=10$. Пусть $t={\log }_{0,3}x$, тогда ${\log }_{x}0,3=\frac{1}{t}$ . $t+\frac{9}{t}=10$ $t^2-10t+9=0$ Корни квадратного уравнения: $t_1=1$ и $t_2=9$.

1. ${\log }_{0,3}x=1x=0,3$ ${\log }_{0,3}x=9x=0,3^9$

Ответ:

1. $x_1=0,5;x_2=0,125$
2. $x_1=3;x_2=3^{-0,6}$
3. $x_1=0,3;x_2=0,3^9$

Нужно ли представить ответ для второго и третьего уравнений в виде десятичных дробей или радикалов?