Шар вписан в цилиндр. объём шара равен 32. найдите объем цилиндра.

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть геометрическую взаимосвязь между шаром и цилиндром, в который этот шар вписан. 1. Анализ геометрических параметров Когда шар вписан в цилиндр, выполняются следующие условия:

• Радиус шара ( $R$) равен радиусу основания цилиндра ( $r$). То есть $r=R$. Высота цилиндра ( $h$) равна диаметру шара. То есть $h=2R$.

2. Формулы объемов Запишем формулы для нахождения объемов обеих фигур через радиус $R$:

• Объем шара:
  $V_{шара}=\frac{4}{3}\pi R^3$ Объем цилиндра (произведение площади основания на высоту):
  $V_{цилиндра}=S_{осн}\cdot h=\pi R^2\cdot 2R=2\pi R^3$

3. Нахождение соотношения объемов Чтобы найти объем цилиндра, выразим величину $\pi R^3$ из формулы объема шара: $32=\frac{4}{3}\pi R^3$ Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{4}$ : $\pi R^3=32\cdot \frac{3}{4}$ $\pi R^3=8\cdot 3=24$Теперь подставим полученное значение $\pi R^3$ в формулу объема цилиндра: $V_{цилиндра}=2\cdot \left(\pi R^3\right)=2\cdot 24=48$Ответ: Объем цилиндра равен 48. Хотите, я выведу формулу соотношения объемов для аналогичных задач, чтобы вы могли решать их в одно действие?