Решите уравнение: х²-5х+6=0

Для решения квадратного уравнения вида $a{x}^2+bx+c=0$ воспользуемся формулой дискриминанта. 1. Определение коэффициентов Выпишем коэффициенты уравнения $x^2-5x+6=0$:

• $a=1$ $b=-5$ $c=6$

2. Нахождение дискриминанта ( $D$) Формула дискриминанта: $D=b^2-4ac$. Подставим значения: $D=(-5{)}^2-4\cdot 1\cdot 6$ $D=25-24$ $D=1$Так как $D>0$, уравнение имеет два различных действительных корня. 3. Вычисление корней уравнения Формула корней: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ . Вычислим первый корень ( $x_1$): $x_1=\frac{-\left(-5\right)+\sqrt{1}}{2\cdot 1}=\frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}=3$ Вычислим второй корень ( $x_2$): $x_2=\frac{-\left(-5\right)-\sqrt{1}}{2\cdot 1}=\frac{5-1}{2}=\frac{4}{2}=2$ 4. Проверка по теореме Виета Для приведенного квадратного уравнения ( $a=1$):

• Сумма корней: $x_1+x_2=-b3+2=5$ (верно). Произведение корней: $x_1\cdot x_2=c3\cdot 2=6$ (верно).

Ответ: $x_1=3,x_2=2$. Могу ли я помочь вам с решением других математических задач или систем уравнений? AI responses may include mistakes. For legal advice, consult a professional. Learn more