Шар вписан в цилиндр. площадь полной поверхности цилиндра равна 60.найдите площадь поверхности шара.

Площадь поверхности шара равна 40. ️ Шаг 1: Определение геометрических соотношений Когда шар вписан в цилиндр, выполняются два ключевых условия:

1. Радиус основания цилиндра $r$ равен радиусу шара $R$. Следовательно, $r=R$. Высота цилиндра $h$ равна диаметру шара. Следовательно, $h=2R$.

️ Шаг 2: Вывод формулы полной поверхности цилиндра Площадь полной поверхности цилиндра $S_{цил}$ складывается из площади боковой поверхности и площадей двух оснований: $S_{цил}=2\pi r^2+2\pi rh$Подставим значения $r=R$ и $h=2R$ в это выражение: $S_{цил}=2\pi R^2+2\pi R\left(2R\right)=2\pi R^2+4\pi R^2=6\pi R^2$По условию задачи $S_{цил}=60$, следовательно: $6\pi R^2=60$ $\pi R^2=10$️ Шаг 3: Нахождение площади поверхности шара Площадь поверхности шара $S_{шар}$ вычисляется по формуле: $S_{шар}=4\pi R^2$Используя результат, полученный на предыдущем шаге ( $\pi R^2=10$), произведем расчет: $S_{шар}=4\times 10=40$ Ответ: Площадь поверхности шара составляет 40. Хотите разобрать решение аналогичной задачи, где известен объем вписанного шара?