Вычислить tg 120 градусов

Для вычисления значения $\text{tg}{120}^{\circ }$ воспользуемся свойствами тригонометрических функций на числовой окружности и формулами приведения. 1. Определение четверти Угол ${120}^{\circ }$ находится во второй четверти тригонометрического круга (так как ${90}^{\circ }<{120}^{\circ }<{180}^{\circ }$).

• Во второй четверти значение тангенса всегда отрицательное.

2. Использование формул приведения Мы можем представить ${120}^{\circ }$ двумя способами: Способ А: Через ${180}^{\circ }$ Используем формулу $\text{tg}({180}^{\circ }-\alpha )=-\text{tg}\alpha$: $\text{tg}{120}^{\circ }=\text{tg}({180}^{\circ }-{60}^{\circ })=-\text{tg}{60}^{\circ }$Способ Б: Через ${90}^{\circ }$ Используем формулу $\text{tg}({90}^{\circ }+\alpha )=-\text{ctg}\alpha$: $\text{tg}{120}^{\circ }=\text{tg}({90}^{\circ }+{30}^{\circ })=-\text{ctg}{30}^{\circ }$3. Подстановка табличных значений Из таблицы тригонометрических значений известных углов мы знаем, что:

• $\text{tg}{60}^{\circ }=\sqrt{3}$ $\text{ctg}{30}^{\circ }=\sqrt{3}$

Подставляя это в любое из вышеуказанных уравнений, получаем: $\text{tg}{120}^{\circ }=-\sqrt{3}$ Резюме Значение $\text{tg}{120}^{\circ }$ в различных формах записи:

• Точное значение: $-\sqrt{3}$ Приближенное значение: $\approx -1,732$

Я могу помочь вам с вычислением других тригонометрических функций или разбором подобных задач. Хотите, чтобы я составил таблицу значений для углов второй четверти?