Прямая y=-4x-8 является касательной к графику функции 12 x^2+bx+4. найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Значение коэффициента b равно -28. ️ Шаг 1: Условие касания через производную Для того чтобы прямая была касательной к графику функции, должны выполняться два условия одновременно: значение производной функции в точке касания $x_0$ должно быть равно угловому коэффициенту прямой, а значения функции и прямой в этой точке должны совпадать. Найдем производную функции $f\left(x\right)=12x^2+bx+4$: $f^{\prime }\left(x\right)=24x+b$Угловой коэффициент заданной прямой $y=-4x-8$ равен $-4$. Следовательно: $24x_0+b=-4$Отсюда выразим $b$: $b=-4-24x_0$️ Шаг 2: Условие равенства функций В точке касания значения функции и прямой равны: $12x_0^2+b{x}_0+4=-4x_0-8$Подставим выражение для $b$, полученное в первом шаге, в это уравнение: $12x_0^2+(-4-24x_0)x_0+4=-4x_0-8$Раскроем скобки и упростим уравнение: $12x_0^2-4x_0-24x_0^2+4=-4x_0-8$ $-12x_0^2+4=-8$ $-12x_0^2=-12$ $x_0^2=1$Уравнение имеет два корня: $x_0=1$ и $x_0=-1$. ️ Шаг 3: Нахождение b с учетом условия По условию задачи абсцисса точки касания больше 0, следовательно, выбираем $x_0=1$. Теперь вычислим значение $b$: $b=-4-24\left(1\right)=-28$ Ответ: -28 Нужно ли вам проверить аналогичное решение для случая, когда абсцисса точки касания меньше нуля?