Sin(arctg sqrt3/3+arccos(-1))

Для вычисления значения выражения $\sin (\text{arctg}\frac{\sqrt{3}}{3}+\text{arccos}(-1\left)\right)$ необходимо последовательно найти значения обратных тригонометрических функций:

1. Нахождение $\text{arctg}\frac{\sqrt{3}}{3}$ :
   Арктангенс числа — это угол $\alpha$ из интервала $(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$ , тангенс которого равен данному числу. Согласно таблице тригонометрических значений, $\text{tg}\frac{\pi }{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ .
   Следовательно, $\text{arctg}\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\pi }{6}$ (или ${30}^{\circ }$). Нахождение $\text{arccos}\left(-1\right)$:
   Арккосинус числа — это угол $\beta$ из интервала $[0,\pi ]$, косинус которого равен этому числу. На единичной окружности значение косинуса равно $-1$ в точке, соответствующей углу $\pi$ (или ${180}^{\circ }$).
   Следовательно, $\text{arccos}\left(-1\right)=\pi$. Сложение аргументов:
   Подставим полученные значения в исходное выражение:
   $\frac{\pi }{6}+\pi =\frac{\pi +6\pi }{6}=\frac{7\pi }{6}$ . Вычисление $\sin \frac{7\pi }{6}$ :
   Угол $\frac{7\pi }{6}$ находится в третьей четверти, где синус принимает отрицательные значения. Используя формулы приведения:
   $\sin (\pi +\frac{\pi }{6})=-\sin \frac{\pi }{6}$ .
   Поскольку $\sin \frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}$ , получаем:
   $-\frac{1}{2}=-0,5$ .

Ответ: $-0,5$. Хотите ли вы разобрать другие примеры с обратными тригонометрическими функциями или перейти к тригонометрическим уравнениям?