Найдите скорость и ускорение в момент времени t=1с если x(t)=t^3 - 2t^2 + 5

Для нахождения скорости и ускорения точки, движение которой описывается уравнением $x\left(t\right)$, необходимо воспользоваться физическим смыслом производной. 1. Нахождение скорости Скорость — это первая производная координаты по времени: $v\left(t\right)=x^{\prime }\left(t\right)$.

1. Вычисляем производную функции $x\left(t\right)=t^3-2t^2+5$:
   $v\left(t\right)=\frac{d}{dt}(t^3-2t^2+5)=3t^2-4t$ Подставляем значение времени $t=1$:
   $v\left(1\right)=3(1{)}^2-4(1)=3-4=-1\text{м/с}$

2. Нахождение ускорения Ускорение — это производная скорости по времени (или вторая производная координаты): $a\left(t\right)=v^{\prime }\left(t\right)=x^{\prime \prime }\left(t\right)$.

1. Вычисляем производную функции скорости $v\left(t\right)=3t^2-4t$:
   $a\left(t\right)=\frac{d}{dt}(3t^2-4t)=6t-4$ Подставляем значение времени $t=1$:
   $a\left(1\right)=6\left(1\right)-4=2{\text{м/с}}^2$

Итоговый результат:

• Скорость: $v=-1\text{м/с}$ Ускорение: $a=2{\text{м/с}}^2$

Отрицательное значение скорости указывает на то, что в данный момент времени тело движется в направлении, противоположном выбранной оси $x$. Я могу также рассчитать путь, пройденный телом за этот промежуток времени, или найти моменты остановки. Хотите, чтобы я это сделал?