Найти координаты центра и радиус окружности x^2+y^2+4x-4y-1=0

Для того чтобы найти координаты центра и радиус окружности, необходимо привести исходное уравнение к каноническому виду: $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$где $(a;b)$ — координаты центра, а $R$ — радиус окружности. 1. Группировка слагаемых Сгруппируем слагаемые с переменными $x$ и $y$, а свободный член перенесем в правую часть уравнения: $(x^2+4x)+(y^2-4y)=1$2. Дополнение до полного квадрата Чтобы выделить полные квадраты, добавим к выражениям в скобках необходимые числа. Напомним формулу: $a^2\pm 2ab+b^2=(a\pm b{)}^2$.

• Для $x$: Чтобы выражение $x^2+4x$ стало полным квадратом, нужно добавить $(\frac{4}{2}{)}^2=4$ . Для $y$: Чтобы выражение $y^2-4y$ стало полным квадратом, нужно добавить $(\frac{-4}{2}{)}^2=4$ .

Чтобы уравнение осталось верным, прибавим эти же числа к правой части: $(x^2+4x+4)+(y^2-4y+4)=1+4+4$3. Преобразование уравнения Свернем выражения в скобках в квадраты двучленов и вычислим сумму в правой части: $(x+2{)}^2+(y-2{)}^2=9$Теперь уравнение приведено к каноническому виду, где:

• $(x-(-2){)}^2+(y-2{)}^2=3^2$

Итоговые характеристики На основании полученного уравнения определим искомые параметры:

Ответ: Центр окружности находится в точке $(-2;2)$, радиус окружности равен $3$. Хотите, чтобы я проверил другое уравнение или помог построить график этой окружности?