Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы каждое из них начиналось с комбинации 567?

Из данных цифр можно составить 6 шестизначных чисел, начинающихся с комбинации «567», при условии, что каждая цифра используется один раз. ️ Шаг 1: Анализ условий задачи Для составления шестизначного числа используются цифры из множества $\{4,5,6,7,8,9\}$. Общее количество доступных цифр — 6. Поскольку длина числа также равна 6, каждая цифра из набора должна быть использована ровно один раз (перестановка без повторений). ️ Шаг 2: Фиксация первых разрядов По условию число должно начинаться с комбинации «567». Это означает, что первые три позиции числа строго определены:

1. Первая цифра — 5
2. Вторая цифра — 6
3. Третья цифра — 7

Эти цифры уже использованы и не могут быть выбраны для оставшихся позиций. ️ Шаг 3: Расчет количества комбинаций для оставшихся позиций После фиксации первых трех цифр остаются три свободные позиции (4-я, 5-я и 6-я) и три неиспользованные цифры из набора: $\{4,8,9\}$. Количество способов расставить эти цифры на оставшиеся места определяется числом перестановок из 3 элементов: $P_3=3!=3\cdot 2\cdot 1=6$

1. На четвертое место можно поставить любую из 3 оставшихся цифр.
2. На пятое место — любую из 2 оставшихся.
3. На шестое место — 1 последнюю цифру.

Общее количество чисел: $1\cdot 1\cdot 1\cdot 3\cdot 2\cdot 1=6$. Ответ: Можно составить 6 таких чисел. Нужно ли рассчитать количество вариантов, если цифры в числе могут повторяться?