Log 1/2 x/3=-1/2

Для решения уравнения ${\log }_{1/2}\frac{x}{3}=-\frac{1}{2}$ воспользуемся определением логарифма. Шаг 1: Переход к показательной форме Согласно определению, если ${\log }_{a}b=c$, то $a^c=b$. В данном случае:

• Основание $a=\frac{1}{2}$ Аргумент $b=\frac{x}{3}$ Значение логарифма $c=-\frac{1}{2}$

Получаем уравнение: ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{x}{3}$ Шаг 2: Упрощение левой части Применим свойства степеней. Отрицательный показатель степени переворачивает дробь: ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-\frac{1}{2}}={\left(\frac{2}{1}\right)}^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$ Степень $\frac{1}{2}$ эквивалентна квадратному корню: $2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$ Теперь уравнение выглядит так: $\sqrt{2}=\frac{x}{3}$ Шаг 3: Нахождение переменной $x$ Чтобы изолировать $x$, умножим обе части уравнения на 3: $x=3\cdot \sqrt{2}$ Шаг 4: Проверка области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $\frac{x}{3}>0⟹x>0$ Так как $3\sqrt{2}\approx 4.24$ , условие выполняется. Ответ: $x=3\sqrt{2}$ Я могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления темы или помочь с решением систем логарифмических уравнений.