Уравнение: 6sinx^2x+7cosx-7=0

Для решения уравнения $6{\sin }^{2}x+7\cos x-7=0$ воспользуемся тригонометрическими тождествами и методом введения новой переменной. 1. Приведение к одной функции Используем основное тригонометрическое тождество ${\sin }^{2}x=1-{\cos }^{2}x$, чтобы выразить всё уравнение через косинус: $6(1-{\cos }^{2}x)+7\cos x-7=0$Раскроем скобки: $6-6{\cos }^{2}x+7\cos x-7=0$Приведем подобные слагаемые: $-6{\cos }^{2}x+7\cos x-1=0$Для удобства умножим все уравнение на $-1$: $6{\cos }^{2}x-7\cos x+1=0$2. Замена переменной Пусть $t=\cos x$, где $\left|t\right|\le 1$. Получаем квадратное уравнение: $6t^2-7t+1=0$Найдем дискриминант: $D=(-7{)}^2-4\cdot 6\cdot 1=49-24=25$ $\sqrt{D}=5$ Находим корни уравнения: $t_1=\frac{7+5}{2\cdot 6}=\frac{12}{12}=1$ $t_2=\frac{7-5}{2\cdot 6}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$ Оба значения удовлетворяют условию $\left|t\right|\le 1$. 3. Обратная замена Теперь решим два простейших тригонометрических уравнения: Случай 1: $\cos x=1$Это частный случай. Точки, где косинус равен 1, находятся на правой границе единичной окружности: $x_1=2\pi n,n\in \mathbb{Z}$Случай 2: $\cos x=\frac{1}{6}$ Так как $\frac{1}{6}$ не является табличным значением, используем арккосинус: $x_2=\pm \arccos \left(\frac{1}{6}\right)+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=2\pi n;x=\pm \arccos \left(\frac{1}{6}\right)+2\pi k;n,k\in \mathbb{Z}$ Хотите, чтобы я отобрал корни этого уравнения на конкретном числовом промежутке?