Средняя плотность планеты равна средней плотности земли, а первая космическая скорость для планеты в 4 раза больше, чем для земли. чему равно отношение периода обращения спутника, двежущегося вокруг планеты по низкой круговой орбите, к периоду аналогичного спутника земли?

Отношение периода обращения спутника планеты к периоду спутника Земли равно 1. Шаг 1: Выражение первой космической скорости через плотность Первая космическая скорость $v_1$ определяется формулой $v_1=\sqrt{\frac{GM}{R}}$ . Учитывая, что масса планеты $M=\rho V=\rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3$ , подставим это выражение в формулу скорости: $v_1=\sqrt{\frac{G\rho \frac{4}{3}\pi R^3}{R}}=R\sqrt{\frac{4}{3}\pi G\rho }$ Поскольку средние плотности планеты и Земли равны ( ${\rho }_p={\rho }_E$), из условия $v_{1p}=4v_{1E}$ следует, что радиус планеты $R_p$ в 4 раза больше радиуса Земли $R_E$. Шаг 2: Определение периода обращения Период обращения спутника на низкой круговой орбите ( $r\approx R$) вычисляется как отношение длины орбиты к скорости: $T=\frac{2\pi R}{v_1}$ Подставим выражение для $v_1$ из первого шага: $T=\frac{2\pi R}{R\sqrt{\frac{4}{3}\pi G\rho }}=\sqrt{\frac{3\pi }{G\rho }}$ Из полученной формулы видно, что период обращения спутника по низкой орбите зависит только от средней плотности небесного тела и гравитационной постоянной. Шаг 3: Сравнение периодов Так как по условию средние плотности планеты и Земли одинаковы ( ${\rho }_p={\rho }_E$), то и периоды обращения спутников будут равны: $T_p=T_E$Следовательно, искомое отношение равно: $\frac{T_p}{T_E}=1$ Ответ: Отношение периодов равно 1. Сообщите, нужно ли рассчитать массу планеты относительно массы Земли при таких параметрах?