Первая космическая скорость, с которой движется спутник вокруг планеты уран, равна 15,6 км/с. определите массу урана , если средний радиус урана равен 2,38 × 104 км.

Масса Урана составляет примерно $8,68\times {10}^{25}$ кг. ️ Шаг 1: Запись формулы первой космической скорости Первая космическая скорость $v$ для тела, движущегося по круговой орбите вблизи поверхности планеты, определяется выражением: $v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$ Где:

• $G$ — гравитационная постоянная ( $G\approx 6,674\times {10}^{-11}{\text{м}}^3/(\text{кг}\cdot {\text{с}}^2)$). $M$ — масса планеты. $R$ — радиус планеты.

️ Шаг 2: Вывод формулы массы Для нахождения массы $M$ необходимо возвести обе части уравнения в квадрат и выразить искомую величину: $v^2=\frac{GM}{R}$ $M=\frac{v^{2}R}{G}$ ️ Шаг 3: Подстановка значений и расчет Переведем исходные данные в систему СИ:

• Скорость: $v=15,6\text{км/с}=15600\text{м/с}$ Радиус: $R=2,38\times {10}^4\text{км}=2,38\times {10}^7\text{м}$

Подставим значения в формулу: $M=\frac{(15600{)}^2\cdot 2,38\times {10}^7}{6,674\times {10}^{-11}}$ $M\approx \frac{2,4336\times {10}^8\cdot 2,38\times {10}^7}{6,674\times {10}^{-11}}$ $M\approx \frac{5,792\times {10}^{15}}{6,674\times {10}^{-11}}\approx 8,678\times {10}^{25}\text{кг}$ Ответ: Масса Урана составляет примерно $8,68\times {10}^{25}$ кг. Желаете ли вы рассчитать вторую космическую скорость для Урана или сравнить полученную массу с массой Земли?