Если кинетическая энергия релятивистской частицы равна её энергии покоя, то её импульс равен?

Для решения этой задачи воспользуемся основными формулами специальной теории относительности (СТО), связывающими энергию, массу и импульс частицы. 1. Основные определения

• Энергия покоя: $E_0=m{c}^2$, где $m$ — масса покоя частицы, $c$ — скорость света. Полная энергия: $E=E_0+K$, где $K$ — кинетическая энергия. Релятивистское соотношение энергии и импульса:
  $E^2=(pc{)}^2+(m{c}^2{)}^2$Здесь $p$ — искомый импульс.

2. Пошаговое решение По условию задачи кинетическая энергия частицы равна её энергии покоя: $K=E_0=m{c}^2$Следовательно, полная энергия частицы составляет: $E=m{c}^2+m{c}^2=2m{c}^2$Теперь подставим значение полной энергии $E$ в уравнение связи энергии и импульса: $(2m{c}^2{)}^2=(pc{)}^2+(m{c}^2{)}^2$Раскроем скобки: $4m^2{c}^4=p^2{c}^2+m^2{c}^4$Перенесем слагаемое $m^2{c}^4$ в левую часть уравнения: $4m^2{c}^4-m^2{c}^4=p^2{c}^2$ $3m^2{c}^4=p^2{c}^2$Разделим обе части уравнения на $c^2$: $p^2=3m^2{c}^2$Извлечем квадратный корень, чтобы найти импульс $p$: $p=\sqrt{3}mc$ Ответ Если кинетическая энергия частицы равна её энергии покоя, то её импульс равен $\sqrt{3}mc$ . В численных значениях это примерно $1.732\cdot mc$. Хотите, чтобы я рассчитал скорость этой частицы в долях от скорости света?