Стороны прямоугольника равны 12 см и 6 см ,определи его периметр и площадь ,как изменяется периметр и площадь прямоугольника если каждуюего сторону увеличить на 2 см ,постарайся найти ответы не вычисляя периметр и площадь нового прямоугольника.

Периметр исходного прямоугольника равен 36 см, площадь — 72 см²; при увеличении каждой стороны на 2 см периметр увеличится на 8 см, а площадь возрастет на 40 см². ️ Шаг 1: Расчет начальных значений Для сторон $a=12$ см и $b=6$ см используем стандартные формулы периметра и площади: $P_1=2(a+b)=2(12+6)=36$ $S_1=a\cdot b=12\cdot 6=72$️ Шаг 2: Изменение периметра без вычисления нового значения Периметр — это сумма длин всех сторон. Если каждую из четырех сторон увеличить на $d=2$ см, то общий периметр увеличится на $4\cdot d$: $\Delta P=2\cdot d+2\cdot d=4\cdot 2=8$Следовательно, периметр увеличится на 8 см. ️ Шаг 3: Изменение площади через приращение Разность площадей $\Delta S$ при увеличении сторон на $d$ выражается формулой: $\Delta S=(a+d)(b+d)-ab=ad+bd+d^2$Вынесем $d$ за скобки: $\Delta S=d(a+b)+d^2$Подставим значения: $\Delta S=2(12+6)+2^2=2\cdot 18+4=36+4=40$Таким образом, площадь увеличится на 40 см². Ответ: Периметр равен 36 см, площадь равна 72 см². Периметр увеличится на 8 см, площадь увеличится на 40 см². Хотите разобрать, как изменятся эти величины, если одну сторону увеличить, а другую уменьшить на одно и то же число?