12-3x^2 меньше или равно 0 решить неравенство

Решением неравенства $12-3x^2\le 0$ является множество $\mathbf{x}\mathbf{\in }\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{\infty }\mathbf{,}-2\mathbf{]}\mathbf{\cup }\mathbf{[}\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{+}\mathbf{\infty }\mathbf{)}$. ️ Шаг 1: Нахождение корней уравнения Для решения неравенства сначала приравняем левую часть к нулю, чтобы найти критические точки: $12-3x^2=0$Разделим всё уравнение на $3$: $4-x^2=0$Разложим выражение на множители, используя формулу разности квадратов: $(2-x)(2+x)=0$Корнями уравнения являются: $x_1=2,x_2=-2$️ Шаг 2: Определение интервалов Графиком функции $f\left(x\right)=12-3x^2$ является парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент перед $x^2$ отрицателен ( $-3$). Это означает, что значения функции меньше или равны нулю на промежутках, лежащих "вне" корней. Проверим знаки на интервалах:

1. При $x<-2$ (например, $x=-3$): $12-3(-3{)}^2=12-27=-15\le 0$ (верно). При $-2<x<2$ (например, $x=0$): $12-3(0{)}^2=12\le 0$ (неверно). При $x>2$ (например, $x=3$): $12-3(3{)}^2=12-27=-15\le 0$ (верно).

Так как неравенство нестрогое ( $\le$), точки $-2$ и $2$ включаются в ответ. Ответ: x \in (-\infty, -2] \cup [2, +\infty) Требуется ли вам графическое изображение решения на числовой прямой или помощь с другим типом неравенств?