(2/9)^(2x+3)=4,5^(x-2)

Для решения уравнения $(\frac{2}{9}{)}^{2x+3}=4,5^{x-2}$ необходимо привести обе части к одному основанию. 1. Преобразование основания в правой части: Число $4,5$ можно представить в виде обыкновенной дроби: $4,5=\frac{45}{10}=\frac{9}{2}$ 2. Сопоставление оснований: Заметим, что основание в левой части $\left(\frac{2}{9}\right)$ и основание в правой части $\left(\frac{9}{2}\right)$ являются взаимно обратными числами. Используем свойство степени $\frac{9}{2}=(\frac{2}{9}{)}^{-1}$ . Перепишем правую часть уравнения: $4,5^{x-2}=(\frac{9}{2}{)}^{x-2}=((\frac{2}{9}{)}^{-1}{)}^{x-2}=(\frac{2}{9}{)}^{-(x-2)}=(\frac{2}{9}{)}^{-x+2}$ 3. Составление нового уравнения: Теперь уравнение имеет одинаковые основания: $(\frac{2}{9}{)}^{2x+3}=(\frac{2}{9}{)}^{-x+2}$ 4. Решение линейного уравнения: Так как основания равны, мы можем приравнять показатели степеней: $2x+3=-x+2$ Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные числа — в правую: $2x+x=2-3$ $3x=-1$ Находим значение $x$: $x=-\frac{1}{3}$ Ответ: $x=-\frac{1}{3}$ (или $-0,33.\mathrm{.}\mathrm{.}$)