Tg(x-п/4)=-1 решить и указать его решения расположенные в промежутках от 0 до 180 градусов.ответ укажите в градусах

Для решения уравнения $\text{tg}(x-\pi /4)=-1$ и нахождения корней в заданном промежутке воспользуемся свойствами тригонометрических функций. 1. Общее решение уравнения Уравнение вида $\text{tg}\left(f\right(x\left)\right)=a$ имеет общее решение $f\left(x\right)=\text{arctg}\left(a\right)+\pi k$, где $k\in \mathbb{Z}$.

1. Находим арктангенс:
   $\text{arctg}\left(-1\right)=-\frac{\pi }{4}$ Подставляем в формулу:
   $x-\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{4}+\pi k$ Переносим $-\frac{\pi }{4}$ в правую часть:
   $x=\frac{\pi }{4}-\frac{\pi }{4}+\pi k$ $x=\pi k,k\in \mathbb{Z}$

2. Перевод в градусную меру Так как в условии требуется указать ответ в градусах, переведем общее решение:

• $\pi ={180}^{\circ }$ $x={180}^{\circ }\cdot k,k\in \mathbb{Z}$

3. Поиск корней на промежутке [0°, 180°] Подставим различные целые значения $k$, чтобы найти корни, попадающие в интервал от $0^{\circ }$ до ${180}^{\circ }$:

• При $k=0$:
  $x={180}^{\circ }\cdot 0=0^{\circ }$ (входит в промежуток) При $k=1$:
  $x={180}^{\circ }\cdot 1={180}^{\circ }$ (входит в промежуток) При $k=2$:
  $x={180}^{\circ }\cdot 2={360}^{\circ }$ (вне промежутка) При $k=-1$:
  $x={180}^{\circ }\cdot \left(-1\right)={-180}^{\circ }$ (вне промежутка)

Ответ: Корни уравнения на промежутке от $0^{\circ }$ до ${180}^{\circ }$: 0°, 180° Я могу также помочь с решением других тригонометрических уравнений или систем уравнений. Хотите разобрать еще один пример?