Треугольник со сторонами 13 см 14 см 15 см вращается вокруг средней стороны. чему равен объем полученного тела вращения?

Объем тела вращения треугольника со сторонами 13 см, 14 см и 15 см вокруг средней стороны (14 см) составляет $672\pi$ кубических сантиметров. Шаг 1: Нахождение площади треугольника При вращении треугольника вокруг стороны образуется тело, состоящее из двух конусов с общим основанием. Радиус этого основания $R$ равен высоте треугольника, опущенной на сторону 14 см. Сначала найдем площадь треугольника $S$ по формуле Герона. Пусть стороны $a=13$, $b=14$, $c=15$. Полупериметр $p$ равен: $p=\frac{13+14+15}{2}=21$ Площадь треугольника: $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}=\sqrt{21\cdot 8\cdot 7\cdot 6}$ $S=\sqrt{7056}=84$ Шаг 2: Нахождение радиуса вращения Радиус основания полученных конусов $R$ — это высота $h_b$, проведенная к стороне $b=14$. Используем формулу площади через высоту: $S=\frac{1}{2}\cdot b\cdot R$ $84=\frac{1}{2}\cdot 14\cdot R84=7RR=12$ Шаг 3: Вычисление объема тела вращения Тело вращения состоит из двух конусов с радиусом основания $R=12$ и высотами $h_1$ и $h_2$, сумма которых равна стороне $b=14$. Суммарный объем $V$ вычисляется по формуле: $V=V_1+V_2=\frac{1}{3}\pi R^2{h}_1+\frac{1}{3}\pi R^2{h}_2=\frac{1}{3}\pi R^2(h_1+h_2)$ $V=\frac{1}{3}\pi \cdot {12}^2\cdot 14$ $V=\frac{1}{3}\pi \cdot 144\cdot 14=48\cdot 14\cdot \pi =672\pi$ Ответ: Объем тела вращения равен $672\pi$ см ${}^3$ (или приблизительно $2111.15$ см ${}^3$). Укажите, требуется ли вам развернутый расчет в десятичном виде или помощь с построением чертежа этой фигуры?