Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4 дм. угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 30 градусов. вычислить объем пирамиды

Объем правильной шестиугольной пирамиды составляет 32 кубических дециметра. ️ Шаг 1: Нахождение площади основания пирамиды Основанием пирамиды является правильный шестиугольник со стороной $a=4$ дм. Площадь правильного шестиугольника вычисляется по формуле: $S_{osn}=\frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^2$ Подставим значение стороны: $S_{osn}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot 4^2=\frac{3\sqrt{3}\cdot 16}{2}=24\sqrt{3}$ дм ${}^2$. ️ Шаг 2: Нахождение высоты пирамиды Высота пирамиды $H$ падает в центр шестиугольника. В правильном шестиугольнике расстояние от центра до вершины равно стороне основания, то есть радиус описанной окружности $R=a=4$ дм. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, боковым ребром и радиусом основания. Угол между боковым ребром и плоскостью основания равен ${30}^{\circ }$. Используем тангенс угла: $H=R\cdot \tan \left({30}^{\circ }\right)$ $H=4\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$ дм. ️ Шаг 3: Вычисление объема пирамиды Объем пирамиды вычисляется по формуле: $V=\frac{1}{3}\cdot S_{osn}\cdot H$ Подставим полученные значения: $V=\frac{1}{3}\cdot 24\sqrt{3}\cdot \frac{4\sqrt{3}}{3}$ Упростим выражение: $V=\frac{24\cdot 4\cdot (\sqrt{3}{)}^2}{3\cdot 3}=\frac{96\cdot 3}{9}=\frac{96}{3}=32$ дм ${}^3$. Ответ: Объем пирамиды равен 32 дм ${}^3$. Сообщите, если требуется рассчитать площадь полной поверхности этой пирамиды.