F(x) =x^3-3x^2+2x+10 напишите уравнение касательной к графику функции параллельной прямой y=5-x

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции $f\left(x\right)$, параллельной прямой $y=5-x$, воспользуемся геометрическим смыслом производной. 1. Определение углового коэффициента Две прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны.

• Уравнение данной прямой: $y=-x+5$. Ее угловой коэффициент $k=-1$. Следовательно, угловой коэффициент искомой касательной также должен быть равен -1.

2. Поиск точек касания Угловой коэффициент касательной в точке $x_0$ равен значению производной функции в этой точке: $f^{\prime }\left(x_0\right)=k$. Найдем производную функции $f\left(x\right)=x^3-3x^2+2x+10$: $f^{\prime }\left(x\right)=3x^2-6x+2$Приравняем производную к $-1$: $3x^2-6x+2=-1$ $3x^2-6x+3=0$Разделим уравнение на 3: $x^2-2x+1=0$ $(x-1{)}^2=0$ $x_0=1$Точка касания имеет абсциссу $x_0=1$. 3. Вычисление координат точки касания Найдем ординату точки касания $y_0$, подставив $x_0$ в исходную функцию $f\left(x\right)$: $y_0=f\left(1\right)=1^3-3(1{)}^2+2(1)+10$ $y_0=1-3+2+10=10$Точка касания: $(1;10)$. 4. Составление уравнения касательной Общее уравнение касательной имеет вид: $y=f\left(x_0\right)+f^{\prime }\left(x_0\right)(x-x_0)$Подставим известные значения ( $x_0=1$, $y_0=10$, $f^{\prime }\left(x_0\right)=-1$): $y=10+\left(-1\right)(x-1)$ $y=10-x+1$ $y=-x+11$Ответ: Уравнение касательной $y=-x+11$. Я могу также исследовать эту функцию на экстремумы или построить график, если это необходимо. Вы хотите продолжить анализ этой функции?