Решите уравнение tg(x-пи/3)=1

Для решения уравнения $\text{tg}(x-\frac{\pi }{3})=1$ воспользуемся общим алгоритмом решения простейших тригонометрических уравнений для тангенса. 1. Общая формула Уравнение вида $\text{tg}\left(f\right(x\left)\right)=a$ решается по формуле: $f\left(x\right)=\text{arctg}\left(a\right)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$2. Подстановка значений В данном случае $f\left(x\right)=x-\frac{\pi }{3}$ и $a=1$. Подставим эти значения: $x-\frac{\pi }{3}=\text{arctg}\left(1\right)+\pi n$ Из таблицы тригонометрических значений известно, что $\text{arctg}\left(1\right)=\frac{\pi }{4}$ . Получаем: $x-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{4}+\pi n$ 3. Нахождение переменной x Перенесем $-\frac{\pi }{3}$ в правую часть уравнения с противоположным знаком: $x=\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{3}+\pi n$ Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю (общий знаменатель для 4 и 3 — это 12):

• $\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{12}$ $\frac{\pi }{3}=\frac{4\pi }{12}$

Складываем: $x=\frac{3\pi +4\pi }{12}+\pi n$ $x=\frac{7\pi }{12}+\pi n$ Ответ: $x=\frac{7\pi }{12}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Хотите, чтобы я решил еще одно уравнение или объяснил, как делать проверку для этого типа задач?