Упростить выражение (n-1)!/(n+2)!

Для упрощения данного выражения необходимо расписать факториал в знаменателе через факториал в числителе. Пошаговое решение

1. Определение факториала:
   Факториал числа $n$ — это произведение всех натуральных чисел от $1$ до $n$.
   $n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot \dots \cdot (n-1)\cdot n$ Разложение знаменателя:
   Выражение в знаменателе $(n+2)!$ можно представить как произведение последовательных множителей, начиная от $(n-1)!$:
   $(n+2)!=(n-1)!\cdot n\cdot (n+1)\cdot (n+2)$ Подстановка и сокращение:
   Подставим разложенный знаменатель в исходную дробь:
   $\frac{(n-1)!}{(n+2)!}=\frac{(n-1)!}{(n-1)!\cdot n\cdot (n+1)\cdot (n+2)}$ Теперь мы можем сократить общую часть $(n-1)!$ в числителе и знаменателе:
   $\frac{1}{n(n+1)(n+2)}$

Итоговый ответ: $\frac{1}{n(n+1)(n+2)}$ При желании знаменатель можно раскрыть, выполнив умножение многочленов: $\frac{1}{n^3+3n^2+2n}$ Хотите, чтобы я помог упростить еще одно выражение с факториалами или перешел к решению уравнений с ними?