Какие числа называют взаимно простыми? приведите примеры. чему равны наибольший общий делитель и на меньшее общее кратное взаимно простых чисел?

Взаимно простыми называются целые числа, единственным общим делителем которых является 1. Наибольший общий делитель (НОД) таких чисел всегда равен 1, а их наименьшее общее кратное (НОК) равно их произведению. Определение и примеры Взаимно простые числа — это натуральные числа, которые не имеют никаких общих делителей, кроме единицы. Важно отметить, что сами числа при этом не обязательно должны быть простыми. Примеры:

• 8 и 9: Число 8 делится на 1, 2, 4, 8, а число 9 — на 1, 3, 9. Общим делителем является только 1.
• 15 и 28: Делители 15: {1, 3, 5, 15}; делители 28: {1, 2, 4, 7, 14, 28}. Единственное совпадение — 1.
• Любые два последовательных натуральных числа (например, 20 и 21) всегда являются взаимно простыми.
• Любые два различных простых числа (например, 7 и 13) также всегда взаимно просты.

Свойства НОД и НОК Для двух взаимно простых чисел $a$ и $b$ математические характеристики определяются следующим образом:

1. Наибольший общий делитель (НОД): По определению, это самое большое число, на которое оба числа делятся без остатка. Для взаимно простых чисел оно неизменно:
   $\text{НОД}(a,b)=1$ Наименьшее общее кратное (НОК): Это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных чисел. Поскольку у них нет общих множителей (кроме 1), их НОК вычисляется как их произведение:
   $\text{НОК}(a,b)=a\cdot b$

Пример вычисления: Для чисел 4 и 7:

• $\text{НОД}(4,7)=1$ $\text{НОК}(4,7)=4\cdot 7=28$

Хотите ли вы рассмотреть алгоритм Евклида, который используется для проверки чисел на взаимную простоту?