Уравнение неразрывности жидкости напишите

Уравнение неразрывности является выражением закона сохранения массы для движущейся жидкости или газа. Оно утверждает, что масса флюида, входящего в систему, равна массе флюида, выходящего из нее, с учетом изменения плотности внутри объема. 1. Дифференциальная форма (Общий вид) В общем случае для сжимаемой среды уравнение записывается через плотность $\rho$ и вектор скорости $\mathbf{u}$ в декартовых координатах: $\frac{\rho }{t}+\nabla \cdot \left(\rho \mathbf{u}\right)=0$ Где:

• $\frac{\rho }{t}$ — изменение плотности во времени в данной точке пространства. $\nabla \cdot \left(\rho \mathbf{u}\right)$ — дивергенция плотности потока, описывающая чистый приток или отток массы.

В развернутом виде в трехмерном пространстве: $\frac{\rho }{t}+\frac{\left(\rho u_x\right)}{x}+\frac{\left(\rho u_y\right)}{y}+\frac{\left(\rho u_z\right)}{z}=0$ 2. Для несжимаемой жидкости Для большинства капельных жидкостей плотность можно считать постоянной ( $\rho =\text{const}$). В этом случае $\frac{\rho }{t}=0$ , и уравнение упрощается до условия соленоидальности вектора скорости: $\nabla \cdot \mathbf{u}=0$Или в координатах: $\frac{u_x}{x}+\frac{u_y}{y}+\frac{u_z}{z}=0$ Это означает, что объемный расход жидкости через любую замкнутую поверхность равен нулю. 3. Интегральная форма для потока в трубке Для установившегося движения жидкости по трубе (каналу) с переменным сечением используется упрощенная форма, связывающая площадь сечения $S$ и среднюю скорость потока $v$: ${\rho }_1{v}_1{S}_1={\rho }_2{v}_2{S}_2=\text{const}$Если жидкость несжимаема ( ${\rho }_1={\rho }_2$), уравнение принимает вид: $v_1{S}_1=v_2{S}_2$Основные выводы из этой формулы:

• При уменьшении площади поперечного сечения канала скорость потока пропорционально возрастает.
• Произведение $v\cdot S$ представляет собой объемный расход жидкости $Q$ ( ${м}^3/с$).

Я могу вывести для вас уравнение Бернулли, которое дополняет закон неразрывности и описывает связь между скоростью и давлением в потоке. Желаете продолжить?