Постройте график функции y= - x^2+2, при каких значениях x функция принимает положительные значения

Функция принимает положительные значения при $x\in (-\sqrt{2},\sqrt{2})$ . Шаг 1: Анализ функции и поиск вершины Данная функция $y=-x^2+2$ является квадратичной, её графиком служит парабола. Коэффициент при $x^2$ равен $-1$, что меньше нуля, поэтому ветви параболы направлены вниз. Вершина параболы находится в точке $(0,2)$, так как при $x=0$ значение $y$ максимально. Шаг 2: Нахождение точек для построения графика Для построения графика вычислим несколько ключевых точек:

1. При $x=0$, $y=2$ (точка пересечения с осью $OY$). При $x=1$, $y={-1}^2+2=1$. При $x=-1$, $y=-(-1{)}^2+2=1$. При $x=2$, $y={-2}^2+2=-2$. При $x=-2$, $y=-(-2{)}^2+2=-2$.

Пересечение с осью $OX$ происходит в точках, где $y=0$: $-x^2+2=0⟹x^2=2⟹x=\pm \sqrt{2}\approx \pm 1.41$ . Шаг 3: Решение неравенства для поиска положительных значений Чтобы найти значения $x$, при которых функция принимает положительные значения, решим неравенство $y>0$: $-x^2+2>0$Перенесем слагаемые: $x^2<2$Извлекая корень, получаем интервал: $-\sqrt{2}<x<\sqrt{2}$ На графике это соответствует части параболы, расположенной выше оси абсцисс. Ответ: Функция принимает положительные значения при $x\in (-\sqrt{2},\sqrt{2})$ . Хотите ли вы разобрать решение аналогичного задания с измененным коэффициентом или найти область определения другой функции?