Вычислить 8^1\3:2^-1+3^-2*81^1/4

Для решения данного выражения разбьем его на логические части и вычислим каждую из них по отдельности, следуя приоритету операций. Исходное выражение: $8^{1/3}:2^{-1}+3^{-2}\cdot {81}^{1/4}$1. Вычисление степеней с дробным показателем Дробная степень $a^{1/n}$ эквивалентна корню $n$-й степени из числа $a$ ( $\sqrt[n]{a}$ ).

• Первое слагаемое: $8^{1/3}=\sqrt[3]{8}$ . Так как $2^3=8$, то:
  $8^{1/3}=2$ Второе слагаемое (множитель): ${81}^{1/4}=\sqrt[4]{81}$ . Так как $3^4=81$, то:
  ${81}^{1/4}=3$

2. Вычисление степеней с отрицательным показателем Отрицательная степень $a^{-n}$ вычисляется как $1/a^n$.

• Делитель: $2^{-1}=\frac{1}{2^1}=0,5$ Множитель: $3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$

3. Выполнение арифметических действий Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: $2:\frac{1}{2}+\frac{1}{9}\cdot 3$

• Деление: Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:
  $2:\frac{1}{2}=2\cdot 2=4$ Умножение:
  $\frac{1}{9}\cdot 3=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$ Сложение:
  $4+\frac{1}{3}=4\frac{1}{3}$

Ответ: $4\frac{1}{3}$ (или $4,33.\mathrm{.}\mathrm{.}$ в десятичном виде) Я могу перевести этот результат в неправильную дробь или помочь с решением аналогичного примера с логарифмами. Хотите, чтобы я это сделал?