Вероятность наступления события а в некотором опыте равна 0,72.можно ли утверждать,что в 100 таких же опытах,проведенных в тех же условиях это событие наступит ровно 72 раза

Короткий ответ на ваш вопрос: нет, это утверждать нельзя. Хотя число 72 является наиболее вероятным исходом (математическим ожиданием), вероятность того, что событие произойдет ровно 72 раза, на самом деле довольно мала. Ниже приведено подробное объяснение с точки зрения теории вероятностей. 1. Понятие вероятности vs. Частота Вероятность $p=0,72$ означает, что при бесконечном количестве испытаний доля наступления события будет стремиться к 0,72. Однако в конкретной серии из 100 опытов вступают в силу законы случайности. Для описания такой ситуации используется биномиальное распределение. Формула вероятности того, что событие наступит ровно $k$ раз в $n$ испытаниях, выглядит так: $P_n\left(k\right)=C_n^k\cdot p^k\cdot q^{n-k}$Где:

• $n=100$ (количество опытов) $k=72$ (желаемое количество успехов) $p=0,72$ (вероятность успеха) $q=1-p=0,28$ (вероятность неудачи)

2. Расчет вероятности точного совпадения Если подставить данные значения в формулу, мы получим, что вероятность того, что событие произойдет ровно 72 раза, составляет примерно 0,084 (или 8,4%). Это означает, что если вы проведете 100 серий по 100 опытов в каждой, то только в 8 или 9 сериях из 100 вы получите ровно 72 попадания. В остальных случаях результат будет отклоняться в большую или меньшую сторону. 3. Закон больших чисел Согласно закону больших чисел, при увеличении количества опытов относительная частота ( $\frac{k}{n}$ ) будет все ближе к теоретической вероятности (0,72). Однако абсолютное отклонение количества успехов от математического ожидания (72) в конкретном эксперименте будет только расти. 4. Почему так происходит? Случайная величина распределена вокруг среднего значения. В данном случае наиболее вероятными будут результаты в диапазоне, например, от 68 до 76 раз. Каждый из этих результатов по отдельности имеет право на существование, и суммарно они составляют высокую вероятность, но «попадание в яблочко» (ровно 72) — лишь один из множества возможных сценариев. Резюме: Утверждать, что событие наступит ровно 72 раза, нельзя. Можно лишь утверждать, что число 72 является наиболее вероятным единичным результатом, но суммарная вероятность того, что результат будет отличным от 72, составляет более 91%. Я могу рассчитать для вас вероятность того, что количество успехов попадет в определенный диапазон (например, от 70 до 75), если это необходимо.