5(log7 196-2log7 2)=

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами логарифмов:

1. Свойство степени: $n{\log }_{a}b={\log }_a\left(b^n\right)$ Свойство разности: ${\log }_{a}b-{\log }_{a}c={\log }_a\left(\frac{b}{c}\right)$

Пошаговое решение 1. Преобразуем вычитаемое внутри скобок: Используя свойство степени, внесем множитель $2$ перед вторым логарифмом в показатель степени аргумента: $2{\log }_{7}2={\log }_7\left(2^2\right)={\log }_{7}4$2. Вычислим разность логарифмов в скобках: Применим свойство разности логарифмов с одинаковым основанием ( $7$): ${\log }_{7}196-{\log }_{7}4={\log }_7\left(\frac{196}{4}\right)$ Разделим $196$ на $4$: $\frac{196}{4}=49$ Таким образом, выражение в скобках принимает вид: ${\log }_{7}49$3. Вычислим значение логарифма: Так как $49=7^2$, то: ${\log }_{7}49=2$4. Финальное умножение: Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение: $5\cdot 2=10$Ответ: 10 Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример с другими свойствами логарифмов?