Длинна меньшей диагонали правильного шестиугольника равна 10 см. вычислите радиус окружности,описанной около этого шестиугольника.

Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен его стороне и составляет $\frac{10\sqrt{3}}{3}$ см (приблизительно 5,77 см). ️ Шаг 1: Анализ свойств правильного шестиугольника В правильном шестиугольнике со стороной $a$ меньшая диагональ $d$ соединяет вершины через одну. Она является основанием равнобедренного треугольника с боковыми сторонами $a$ и углом между ними ${120}^{\circ }$. По теореме косинусов или через свойства прямоугольных треугольников связь между меньшей диагональю и стороной выражается формулой: $d=a\sqrt{3}$ ️ Шаг 2: Вычисление стороны шестиугольника Из условия известно, что $d=10$ см. Подставим это значение в формулу, чтобы найти сторону $a$: $10=a\sqrt{3}$ $a=\frac{10}{\sqrt{3}}$ Для исключения иррациональности в знаменателе умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$ : $a=\frac{10\sqrt{3}}{3}$ ️ Шаг 3: Определение радиуса описанной окружности Для правильного шестиугольника радиус описанной окружности $R$ равен длине его стороны $a$: $R=a$Следовательно: $R=\frac{10\sqrt{3}}{3}\approx 5,77\text{см}$ Ответ: Радиус описанной окружности равен $\frac{10\sqrt{3}}{3}$ см (или приблизительно 5,77 см). Нужно ли вам рассчитать площадь этого шестиугольника или радиус вписанной в него окружности?