В направлении , перпендикулярном линиям индукции в магнитное поле влетает электрон со скоростью 10 мм/c, окружность какого радиуса описал электрон, если индукция поля 10 мтл ?

Для решения данной задачи воспользуемся основными законами электродинамики, описывающими движение заряженных частиц в магнитном поле. Дано

• Скорость электрона ( $v$): $10\text{мм/с}={10}^{-2}\text{м/с}$ Магнитная индукция ( $B$): $10\text{мТл}={10}^{-2}\text{Тл}$ Заряд электрона ( $e$): $\approx 1,6\cdot {10}^{-19}\text{Кл}$ Масса электрона ( $m$): $\approx 9,1\cdot {10}^{-31}\text{кг}$ Угол ( $\alpha$): ${90}^{\circ }$ (так как электрон влетает перпендикулярно линиям индукции)

Вывод формулы На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца ( $F_L$), которая сообщает ему центростремительное ускорение ( $a_c$). Поскольку вектор скорости перпендикулярен вектору магнитной индукции, частица движется по окружности.

1. Сила Лоренца:
   $F_L=\left|e\right|\cdot v\cdot B\cdot \sin \left(\alpha \right)$Так как $\sin \left({90}^{\circ }\right)=1$, формула принимает вид: $F_L=evB$. Второй закон Ньютона:
   $F=m\cdot a_c$Где центростремительное ускорение $a_c=\frac{v^2}{R}$ . Приравниваем выражения:
   $evB=\frac{m\cdot v^2}{R}$ Выражаем радиус ( $R$):
   $R=\frac{m\cdot v}{e\cdot B}$

Расчет Подставим численные значения в полученную формулу: $R=\frac{9,1\cdot {10}^{-31}\text{кг}\cdot {10}^{-2}\text{м/с}}{1,6\cdot {10}^{-19}\text{Кл}\cdot {10}^{-2}\text{Тл}}$ Проведем сокращение степеней:

• В числителе: ${10}^{-31}\cdot {10}^{-2}={10}^{-33}$ В знаменателе: ${10}^{-19}\cdot {10}^{-2}={10}^{-21}$ Итоговая степень: ${10}^{-33}/{10}^{-21}={10}^{-12}$

Выполним деление коэффициентов: $R=\frac{9,1}{1,6}\cdot {10}^{-12}\approx 5,6875\cdot {10}^{-12}\text{м}$ Ответ Радиус окружности, которую опишет электрон, составляет примерно $5,69\cdot {10}^{-12}$ метра (или 5,69 пикометра). Хотите, чтобы я рассчитал период обращения этого электрона по данной траектории?