В однородном магнитном поле с индукцией b 2мтл движетсяэлектрон по винтовой линии с радиусом r 1см и шагом l 6см .определить скорость электрона

Скорость электрона составляет примерно $4.86\cdot {10}^6$ м/с. 1. Разложение скорости на составляющие При движении заряженной частицы по винтовой линии в однородном магнитном поле её скорость $\vec{v}$ можно разделить на две составляющие:

• $v_{⟂}$ — перпендикулярная вектору магнитной индукции $\mathbf{B}$, отвечающая за вращение по окружности. $v_{\parallel }$ — параллельная вектору $\mathbf{B}$, отвечающая за поступательное движение вдоль линий поля.

Полная скорость определяется по теореме Пифагора: $v=\sqrt{v_{⟂}^2+v_{\parallel }^2}$ 2. Определение перпендикулярной составляющей Сила Лоренца обеспечивает центростремительное ускорение при вращении электрона по радиусу $R$: $e{v}_{⟂}B=\frac{m{v}_{⟂}^2}{R}⟹v_{⟂}=\frac{eBR}{m}$ Где:

• $e\approx 1.6\cdot {10}^{-19}$ Кл — заряд электрона; $m\approx 9.1\cdot {10}^{-31}$ кг — масса электрона; $B=2\cdot {10}^{-3}$ Тл; $R=0.01$ м.

3. Определение параллельной составляющей Шаг винтовой линии $L$ — это расстояние, которое электрон проходит вдоль поля за время одного полного оборота (период $T$): $L=v_{\parallel }T$Период обращения электрона в магнитном поле: $T=\frac{2\pi m}{eB}$ Следовательно: $v_{\parallel }=\frac{L}{T}=\frac{LeB}{2\pi m}$ 4. Итоговый расчет Подставим выражения для составляющих в формулу полной скорости: $v=\sqrt{{\left(\frac{eBR}{m}\right)}^2+{\left(\frac{LeB}{2\pi m}\right)}^2}=\frac{eB}{m}\sqrt{R^2+{\left(\frac{L}{2\pi }\right)}^2}$ Используем Python для вычисления точного значения. Подставив численные значения:

1. $v_{⟂}\approx 3.52\cdot {10}^6$ м/с $v_{\parallel }\approx 3.36\cdot {10}^6$ м/с $v=\sqrt{(3.52\cdot {10}^6{)}^2+(3.36\cdot {10}^6{)}^2}\approx 4.86\cdot {10}^6$ м/с

Ответ Скорость электрона равна $4.86\cdot {10}^6$ м/с (или примерно $4860$ км/с). Нужно ли рассчитать кинетическую энергию этого электрона или угол, под которым он влетает в магнитное поле?