В правильной четырехугольной пирамиде сторона основния равна 10 см., а боковое ребро 13 см. найдите объем пирамиды

Объем правильной четырехугольной пирамиды равен $\frac{100\sqrt{119}}{3}$ см ${}^3$. Шаг 1: Нахождение площади основания Основанием правильной четырехугольной пирамиды является квадрат. Площадь основания $S_{осн}$ вычисляется по формуле: $S_{осн}=a^2$где $a=10$ см — сторона основания. $S_{осн}={10}^2=100$ см ${}^2$. Шаг 2: Нахождение высоты пирамиды Высота пирамиды $H$, половина диагонали основания $R$ и боковое ребро $b$ образуют прямоугольный треугольник. Сначала найдем диагональ квадрата $d$: $d=a\sqrt{2}=10\sqrt{2}$ см. Тогда половина диагонали (расстояние от центра основания до вершины угла): $R=\frac{d}{2}=5\sqrt{2}$ см. По теореме Пифагора для высоты $H$: $H=\sqrt{b^2-R^2}$ $H=\sqrt{{13}^2-(5\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{169-50}=\sqrt{119}$ см. Шаг 3: Вычисление объема Объем пирамиды $V$ вычисляется по формуле: $V=\frac{1}{3}\cdot S_{осн}\cdot H$ $V=\frac{1}{3}\cdot 100\cdot \sqrt{119}=\frac{100\sqrt{119}}{3}$ см ${}^3$. Ответ: Объем пирамиды составляет $\frac{100\sqrt{119}}{3}$ см ${}^3$ (приблизительно 363,6 см ${}^3$). Уточните, требуется ли представить итоговый результат в виде десятичной дроби с определенной точностью или достаточно оставить его в иррациональной форме.