В прав. шестиугольной призме все ребра равны 1. найти угол между прямой ас1 и плоскостью асд1

Для решения задачи воспользуемся методом координат. Пусть начало координат совпадает с одной из вершин основания. ️ Шаг 1: Введение системы координат Поместим правильный шестиугольник $ABCDEF$ в плоскость $xy$. Пусть сторона $AB$ лежит на оси $x$, а вершина $A$ находится в начале координат. Координаты вершин основания: $A(0;0;0)$ $B(1;0;0)$ $C(1.5;\frac{\sqrt{3}}{2};0)$ $D(1;\sqrt{3};0)$ Так как все ребра равны 1, высота призмы $h=1$. Тогда координаты вершин верхнего основания: $C_1(1.5;\frac{\sqrt{3}}{2};1)$ $D_1(1;\sqrt{3};1)$ ️ Шаг 2: Нахождение направляющего вектора прямой Прямая проходит через точки $A(0;0;0)$ и $C_1(1.5;\frac{\sqrt{3}}{2};1)$ . Направляющий вектор $\vec{v}=\overrightarrow{A{C}_1}=\{1.5;\frac{\sqrt{3}}{2};1\}$ . Его длина: $\left|\vec{v}\right|=\sqrt{{1.5}^2+(\frac{\sqrt{3}}{2}{)}^2+1^2}=\sqrt{2.25+0.75+1}=\sqrt{4}=2$ ️ Шаг 3: Нахождение уравнения плоскости Плоскость $AC{D}_1$ проходит через точки $A(0;0;0)$, $C(1.5;\frac{\sqrt{3}}{2};0)$ и $D_1(1;\sqrt{3};1)$ . Найдем вектор нормали $\vec{n}=\{a;b;c\}$ через векторное произведение векторов $\overrightarrow{AC}=\{1.5;\frac{\sqrt{3}}{2};0\}$ и $\overrightarrow{A{D}_1}=\{1;\sqrt{3};1\}$ : $\vec{n}=\left|\begin{array}{ccc}\mathbf{i}& \mathbf{j}& \mathbf{k}\\ 1.5& \frac{\sqrt{3}}{2}& 0\\ 1& \sqrt{3}& 1\end{array}\right|=\frac{\sqrt{3}}{2}\mathbf{i}-1.5\mathbf{j}+(1.5\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{2})\mathbf{k}=\{\frac{\sqrt{3}}{2};-1.5;\sqrt{3}\}$ Длина вектора нормали: $\left|\vec{n}\right|=\sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{2}{)}^2+(-1.5{)}^2+(\sqrt{3}{)}^2}=\sqrt{0.75+2.25+3}=\sqrt{6}$ ️ Шаг 4: Вычисление угла Синус угла $\alpha$ между прямой и плоскостью равен: $\sin \alpha =\frac{|\vec{v}\cdot \vec{n}|}{\left|\vec{v}\right|\cdot \left|\vec{n}\right|}$ Вычислим скалярное произведение: $\vec{v}\cdot \vec{n}=1.5\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \left(-1.5\right)+1\cdot \sqrt{3}=\frac{3\sqrt{3}}{4}-\frac{3\sqrt{3}}{4}+\sqrt{3}=\sqrt{3}$ Тогда: $\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2\cdot \sqrt{6}}=\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}\sqrt{3}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}$ Ответ: $\arcsin \frac{\sqrt{2}}{4}$ Нужно ли вычислить приблизительное значение угла в градусах или разобрать другой способ решения через дополнительные построения?