Укажите неверное утверждение: • вершина правильной пирамиды проецируется в центр описанной около основания окружности о в основании правильной пирамиды лежит правильный п-угольник • если в основании пирамиды лежит правильный п-угольник, то пирамида правильная.

Неверным является следующее утверждение: «Если в основании пирамиды лежит правильный n-угольник, то пирамида правильная». Подробное объяснение Чтобы понять, почему это утверждение ошибочно, необходимо обратиться к определению и свойствам правильной пирамиды. Пирамида называется правильной только в том случае, если выполняются одновременно два условия:

1. В её основании лежит правильный многоугольник.
2. Вершина пирамиды проектируется в центр этого основания.

Почему третье утверждение неверно? Наличие правильного многоугольника в основании является необходимым, но не достаточным условием.

• Можно построить пирамиду, у которой в основании лежит квадрат (правильный четырехугольник), но вершина смещена в сторону и не находится над его центром.
• В таком случае боковые ребра будут иметь разную длину, а боковые грани — разные углы наклона. Такая пирамида будет считаться наклонной, а не правильной.

Разбор остальных утверждений

• Вершина правильной пирамиды проецируется в центр описанной около основания окружности — это верное утверждение. У правильного многоугольника центры вписанной и описанной окружностей совпадают. По определению правильной пирамиды, высота опускается именно в эту точку.
• В основании правильной пирамиды лежит правильный n-угольник — это верное утверждение. Это базовое требование, заложенное в само определение фигуры.

Хотите, чтобы я привел пример задачи на расчет площади поверхности или объема такой пирамиды?