Цилиндр описан около шара .обьем шара равен 15 найдите обьем цилиндра

Объем цилиндра равен 22,5. ️ Шаг 1: Определение геометрических соотношений Когда цилиндр описан около шара, шар касается оснований и боковой поверхности цилиндра. Это означает, что радиус основания цилиндра $R$ равен радиусу шара $r$, а высота цилиндра $h$ равна диаметру шара $2r$. Таким образом, имеем: $R=r$ $h=2r$ ️ Шаг 2: Запись формул объема Запишем формулы для объема шара $V_{ш}$ и объема цилиндра $V_{ц}$ через радиус шара $r$: $V_{ш}=\frac{4}{3}\pi r^3$ $V_{ц}=\pi R^{2}h=\pi r^2\left(2r\right)=2\pi r^3$️ Шаг 3: Нахождение отношения объемов и вычисление Чтобы найти объем цилиндра, выразим его через объем шара, разделив одну формулу на другую: $\frac{V_{ц}}{V_{ш}}=\frac{2\pi r^3}{\frac{4}{3}\pi r^3}=\frac{2}{\frac{4}{3}}=\frac{6}{4}=1,5$ Следовательно, объем цилиндра в $1,5$ раза больше объема шара: $V_{ц}=1,5\cdot V_{ш}=1,5\cdot 15=22,5$ Ответ: Объем цилиндра равен 22,5. Нужны ли вам дополнительные расчеты для других фигур, вписанных в цилиндр?