В слове вертится надо писать букву и, почему?

В слове вертится пишется буква и, так как этот глагол относится ко второму спряжению. Выбор гласной в окончании объясняется следующими правилами:

• Определение спряжения по инфинитиву: Глагол в неопределенной форме — вертеть(ся). Несмотря на окончание на -еть, это слово является исключением и относится ко второму спряжению (наряду с глаголами смотреть, видеть, ненавидеть, терпеть, обидеть, зависеть).
• Личные окончания 2-го спряжения: У глаголов этого типа в формах настоящего времени пишутся гласные и, а/я. В форме 3-го лица единственного числа (он/она/оно) используется окончание -ит.
• Проверка корня: Гласная е в корне слова является безударной, её можно проверить родственными словами, где она стоит под ударением, например: ве́ртит или пове́рнутый.
• Отсутствие мягкого знака: Буква ь перед -ся не пишется, так как глагол отвечает на вопрос «Что делает?» (3-е лицо), а не «Что делать?» (инфинитив).

Для закрепления темы вы можете изучить полный список глаголов-исключений на портале Грамота.ру. Хотите узнать, как проверить написание других глаголов-исключений из этой группы?