Алгебра. уравнение. x^2+1/x+x/x^2+1=2.9

Для решения уравнения $x+\frac{1}{x}+\frac{x}{x^2+1}=2.9$ воспользуемся методом замены переменной. 1. Преобразование выражения Заметим, что второе слагаемое можно переписать, разделив числитель и знаменатель на $x$ (при условии $x\ne 0$): $\frac{x}{x^2+1}=\frac{1}{\frac{x^2+1}{x}}=\frac{1}{x+\frac{1}{x}}$ Теперь уравнение принимает вид: $(x+\frac{1}{x})+\frac{1}{x+\frac{1}{x}}=2.9$ 2. Введение новой переменной Пусть $t=x+\frac{1}{x}$ . Тогда уравнение становится простым рациональным уравнением относительно $t$: $t+\frac{1}{t}=2.9$ Умножим обе части на $t$ (где $t\ne 0$) и перенесем всё в левую часть: $t^2-2.9t+1=0$Для удобства избавимся от десятичной дроби, умножив на 10: $10t^2-29t+10=0$3. Решение квадратного уравнения относительно $t$ Найдем дискриминант: $D=(-29{)}^2-4\cdot 10\cdot 10=841-400=441={21}^2$Корни для $t$: $t_1=\frac{29+21}{20}=\frac{50}{20}=2.5$ $t_2=\frac{29-21}{20}=\frac{8}{20}=0.4$ 4. Обратная замена Теперь решим два уравнения для $x$. Случай 1: $x+\frac{1}{x}=2.5$ Умножаем на $x$: $x^2-2.5x+1=0$ $2x^2-5x+2=0$ $D=25-4\cdot 2\cdot 2=9$ $x_1=\frac{5+3}{4}=2$ $x_2=\frac{5-3}{4}=0.5$ Случай 2: $x+\frac{1}{x}=0.4$ Умножаем на $x$: $x^2-0.4x+1=0$ $5x^2-2x+5=0$ $D=4-4\cdot 5\cdot 5=4-100=-96$Так как дискриминант меньше нуля, в этом случае действительных корней нет. Ответ: $x_1=2;x_2=0.5$ Хотите, я проверю это уравнение на наличие комплексных корней для второго случая?